台形則とは

積分するということは、面積を求めることと同じである。 台形則における面積を求める手法は、図6.2に示すとおり、 $x_i$と$x_{i+1}$との間における面積を台形で近似して求める方法である。

Figure 6.2: 台形則による面積の求め方

台形を求める公式は、 ${(上底＋下底) \times 高さ /2 }$であるから、 $x_i$と$x_{i+1}$とで囲まれた区間の台形の面積$S_i$は、 次で求めることができる。

$$S_i = (f(x_i) + f(x_{i+1})) \times ( x_{i+1} - x_i ) /2$$ (1)

従って、全体の面積は、 $[x_i, x_{i+1}]$の間の台形の面積$S_i$を定式で求め、 $i = 0, 1, \cdots, n-1$に対する$S_i$の総和を求めればよいことなる 。